temel bileşenler ne demek?
Temel Bileşenler Analizi (Principal Component Analysis - PCA)
Temel Bileşenler Analizi (PCA), çok değişkenli veriyi daha az sayıda, birbiriyle ilişkisiz değişkenlere (temel bileşenlere) indirgeme tekniğidir. Amaç, verideki varyansın büyük bir bölümünü açıklayan temel bileşenleri bulmaktır. Bu sayede veri boyutunu düşürerek, görselleştirmeyi kolaylaştırır, gürültüyü azaltır ve modelleme performansını artırır.
Temel Kavramlar:
- Varyans: Verinin yayılımını gösterir. PCA, varyansı maksimize eden bileşenleri bulmayı hedefler. (Varyans)
- Özvektör (Eigenvector): Verinin hangi yönde en çok yayıldığını gösteren vektörlerdir. (Özvektör)
- Özdeğer (Eigenvalue): Özvektörün temsil ettiği varyans miktarını gösterir. Yüksek özdeğerli özvektörler, daha önemli temel bileşenleri temsil eder. (Özdeğer)
- Temel Bileşenler (Principal Components): Özvektörlerin sıralanmasıyla elde edilen, verideki varyansı en iyi açıklayan bileşenlerdir. İlk temel bileşen, varyansın en büyük bölümünü açıklar, ikinci bileşen ise ilk bileşene dik olup, kalan varyansın en büyük bölümünü açıklar ve bu şekilde devam eder. (Temel%20Bileşenler)
PCA'nın Adımları:
- Veri Standardizasyonu: Verideki her bir özelliğin ortalaması 0 ve standart sapması 1 olacak şekilde ölçeklendirilir. (Veri%20Standardizasyonu)
- Kovaryans Matrisi veya Korelasyon Matrisi Hesaplama: Değişkenler arasındaki ilişkileri gösteren matris hesaplanır.
- Özvektör ve Özdeğer Hesaplama: Kovaryans veya korelasyon matrisinin özvektörleri ve özdeğerleri hesaplanır.
- Temel Bileşenleri Seçme: Özdeğerlere göre özvektörler sıralanır ve en yüksek özdeğerlere sahip özvektörler (temel bileşenler) seçilir.
- Veriyi Dönüştürme: Orijinal veri, seçilen temel bileşenlere projekte edilerek daha düşük boyutlu bir veri seti elde edilir.
Kullanım Alanları:
- Veri Madenciliği: Veri setinin boyutunu azaltarak analizleri hızlandırmak.
- Görüntü İşleme: Yüz tanıma, görüntü sıkıştırma gibi uygulamalarda kullanılır.
- Biyoinformatik: Genetik veri analizinde boyut azaltma ve anlamlı genleri belirlemede kullanılır.
- Finans: Portföy optimizasyonu, risk yönetimi gibi alanlarda kullanılır.